Préparer d'abord les légumes, prendre le poireau et le priver de la partie verte plus dur, puis couper la partie blanche, en deux, la diviser en deux et couper les lanières qui se réduisent ensuite en carrés ; faire la même chose avec la carotte.
Dans une grande poêle, chauffer le beurre avec l'huile, ajouter le poireau et la carotte et laisser sécher à feu doux pendant environ 15 minutes.
Pendant ce temps, épluchez les pommes de terre et coupez-les en dés, quand le poireau et la carotte sont fanés, prenez-en les 2/3 et mettez-les de côté, puis ajoutez les pommes de terre (5-6) dans une casserole, que vous laisserez dorer et assaisonner avec le reste du poireau et la carotte.
Ajouter le lait (de préférence tiède car sinon il arrêtera de cuire) jusqu'à ce que les pommes de terre soient couvertes et ajouter le sel et le thym.
Couvrez la casserole d'un couvercle et laissez cuire à feu doux jusqu'à ce que les pommes de terre soient cuites, passez le tout dans un moulin à légumes (ou avec un miniimmer si vous voulez faire encore plus de crème veloutée) et réduire en purée.
Remettre la purée ainsi obtenue dans la casserole, ajouter les poireaux et les carottes mis de côté, puis le bouillon de légumes et poivrer selon votre goût.
Laisser cuire à feu doux pendant encore 10 minutes, puis ajouter une noix de muscade râpée, saler si nécessaire et éteindre le feu.
Servir la crème de pommes de terre avec les légumes dans des bols individuels et saupoudrer chaque bol d'une pincée de ciboulette.